Question

Решите неравенство пожалуйста (5x+4)/(5x^2-6x+1)<1/(x-2)

Answer 1

$\frac{5x+4}{(5x-1)(x-1)}- \frac{1}{x-2} \ \textless \ 0\\ \frac{(5x+4)(x-2)-5x^2+6x-1}{(5x-1)(x-1)(x-2)}\ \textless \ 0\\ \frac{5x^2-6x-8-5x^2+6x-1}{(5x-1)(x-1)(x-2)}\ \textless \ 0\\ \frac{-9}{(5x-1)(x-1)(x-2)}\ \textless \ 0$
(5x-1)(x-1)(x-2)>0
  -       +       -       +
-----o-----o------o------->
     0,2   1        2  
По знаку (>0) выбираем ответ х∈(0,2; 1)∪(2; +∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, следует выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Умножим обе части неравенства на знаменатель левой части (x - 2) и знаменатель правой части (5x^2 - 6x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

   (5x + 4)(x - 2) < 1(5x^2 - 6x + 1)

2. Раскроем скобки:

   5x^2 - 10x + 4x - 8 < 5x^2 - 6x + 1

3. Упростим выражение, перенося все члены в одну сторону:

   5x^2 - 10x + 4x - 5x^2 + 6x - 1 - 8 < 0

   -10x + 10x - 5x^2 + 5x^2 - 4x + 6x - 1 - 8 < 0

   2x - 9 < 0

4. Перенесем константу на другую сторону:

   2x < 9

5. Разделим обе части неравенства на 2 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

   x < 9/2

Итак, решением данного неравенства является x, которое принадлежит интервалу (-∞, 9/2).