Question

В фойе школы висят 36 фотографий отличников.В первом ряду 1 фотография,во втором 2, в третьем 3 и т.д. Сколько рядов фотографий висит в фойе?

Answer 1

8 ответ на данный вопрос

Answer 2

Количество фотографий в каждом ряду можно представить как последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, и т.д. Эта последовательность является арифметической прогрессией.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае a = 1 (первый ряд содержит 1 фотографию), а d = 1 (разница между членами прогрессии равна 1).

Задача состоит в определении наименьшего n, при котором Sn будет равно или больше 36. Для этого мы можем подставить значения в формулу и решить неравенство:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d) >= 36

(1/2)(2 + (n-1))n >= 36

(n + 1)(n/2) >= 36

n(n + 1)/2 >= 36

n(n + 1) >= 72

n^2 + n - 72 >= 0

(n + 9)(n - 8) >= 0

Из этого неравенства следует, что либо n + 9 >= 0, либо n - 8 >= 0.

Если n + 9 >= 0, то n >= -9. Но в данной задаче n должно быть натуральным числом, поэтому отбрасываем этот вариант.

Если n - 8 >= 0, то n >= 8.

Таким образом, наименьшее значение n, при котором Sn будет равно или больше 36, равно 8. Это означает, что в фойе висит 8 рядов фотографий.