Question

Выполняется ли это чудо? | a + b | * | a - b |=| a | ^ 2 - | b | ^ 2

Answer 1

Ответ:

нет, т.к. слева произведение двух модулей, всегда положительное, а справа разность квадратов, которая может быть отрицательной, если a<b

Answer 2

Давайте проверим это математическое утверждение, используя алгебру и свойства модуля.

Утверждение: |a + b| * |a - b| = |a|^2 - |b|^2

Начнем с раскрытия модулей и замены квадратов:

|a + b| * |a - b| = (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

Таким образом, мы получаем a^2 - b^2 слева и справа от равенства.

Итак, утверждение |a + b| * |a - b| = |a|^2 - |b|^2 выполняется и является верным для любых значений a и b.

Другими словами, данное утверждение является истинным.