Question

Большой куб покрасили снаружи и разрезали на маленькие одинаковые кубики так, что каждое ребро куба разделилось на 4 равные части. Сколько всего маленьких кубиков получилось? У скольких маленьких кубиков покрашено по три грани? По две грани? По одной грани? Сколько кубиков вообще не окрашено?

Answer 1

12x4=48

Ответ: 48

@//@/@/@/@/

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

12×4=48

Answer 3

Представим большой куб, у которого каждое ребро разделено на 4 равные части. Такой куб будет иметь $4 \times 4 \times 4 = 64$ маленьких кубика внутри.

Чтобы вычислить количество маленьких кубиков, окрашенных по определенному количеству граней, рассмотрим каждый тип грани отдельно:

1. Грани, окрашенные с трех сторон: У каждого кубика имеется 3 грани, окрашенные с трех сторон. Поскольку всего у нас 64 маленьких кубика, то 3 грани окрашены для каждого из них. Следовательно, всего таких кубиков будет $64 \times 3 = 192$.

2. Грани, окрашенные с двух сторон: Рассмотрим ребра большого куба. Каждое ребро содержит 4 маленьких кубика, и у каждого из этих маленьких кубиков две грани окрашены с двух сторон. Всего ребер на большом кубе 12, поэтому количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями равно $12 \times 4 = 48$.

3. Грани, окрашенные с одной стороны: Рассмотрим вершины большого куба. Каждая вершина содержит 8 маленьких кубиков, и у каждого из этих маленьких кубиков одна грань окрашена с одной стороны. Всего вершин на большом кубе 8, поэтому количество маленьких кубиков с одной окрашенной гранью равно $8 \times 8 = 64$.

4. Неокрашенные кубики: Теперь осталось определить количество кубиков, которые не были окрашены. Всего маленьких кубиков внутри большого куба 64, и мы уже посчитали количество кубиков с различным количеством окрашенных граней: $192 + 48 + 64 = 304$. Таким образом, количество неокрашенных кубиков будет $64 - 304 = -240$. Однако отрицательный результат не имеет смысла в данном контексте, поэтому можно сделать вывод, что в данной задаче нет неокрашенных кубиков.

Итак, в результате покраски и разрезания большого куба получается:

• Всего маленьких кубиков: 64
• Количество маленьких кубиков с