Question

Найди площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^(2)+2x осью Ox и прямыми x=0 y=0

Answer 1

= -8/3 + 12/3 = 4/3
Ответ: 4/3.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 2x, осью Ox и прямыми x = 0 и y = 0, нужно разделить эту фигуру на несколько частей и вычислить площади каждой из них.

Сначала найдем точки пересечения графика с осями. Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

x^2 + 2x = 0

Факторизуя это уравнение, получим:

x(x + 2) = 0

Таким образом, имеем две точки пересечения: x = 0 и x = -2.

Затем рассмотрим три области, ограниченные этими прямыми и графиком:

1. Между x = 0 и x = -2: Для нахождения площади этой области нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 + 2x на интервале [-2, 0]. Интегрируя функцию, получим:

   ∫[0,-2] (x^2 + 2x) dx = [ (1/3)x^3 + x^2 ] [0,-2] = (1/3)(-2)^3 + (-2)^2 - (1/3)(0)^3 - (0)^2 = (1/3)(-8) + 4 - 0 - 0 = -8/3 + 4 = 4/3

   Таким образом, площадь первой области равна 4/3.

2. Между x = -2 и осью Ox: Эта область представляет собой треугольник. Его площадь можно вычислить, зная высоту (расстояние между графиком и осью Ox) и основание (расстояние между точками пересечения x = -2 и x = 0). Высота треугольника: y = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0 Основание треугольника: x = 0 - (-2) = 2 Площадь треугольника: (1/2) * высота * основание = (1/2) * 0 * 2 = 0

   Таким образом, площадь второй области равна 0.

3. Между x = 0 и осью Ox: Эта область также представляет собой треугольник. Высота треугольника: y = 0 Основание треугольника: x = 0 Площадь треугольника: (1