Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ = 140 градусов. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги АВ

Answer 1

140 относится к 98 как 220 к х.
х=98*220:140
х=154

Answer 2

Чтобы найти длину большей дуги АВ, мы можем воспользоваться следующим свойством: "Центральный угол, опирающийся на дугу, равен половине длины этой дуги".

Так как угол АОВ составляет 140 градусов, меньшая дуга АВ будет составлять половину этого угла, то есть 140 градусов / 2 = 70 градусов.

Таким образом, длина меньшей дуги АВ равна 70 градусам на окружности.

Чтобы найти длину большей дуги АВ, нужно вычесть длину меньшей дуги из 360 градусов (полный оборот) и найти длину дуги, соответствующую этому углу.

Длина большей дуги АВ = 360 градусов - 70 градусов = 290 градусов на окружности.

Теперь, чтобы найти длину большей дуги, нужно найти длину окружности и умножить ее на соотношение между длиной дуги и полным оборотом окружности.

Формула для вычисления длины дуги на окружности: Длина дуги = (Длина окружности × Угол дуги) / 360

Мы знаем, что длина меньшей дуги АВ равна 98. Подставим это значение и решим уравнение для длины окружности: 98 = (Длина окружности × 70) / 360

Длина окружности = (98 × 360) / 70

Вычислив это выражение, получим длину окружности, а затем умножим ее на соотношение длины большей дуги и полного оборота окружности: Длина большей дуги АВ = (Длина окружности × 290) / 360