Question

Не выполняя деление, докажите, что частное чисел 952 и 7, если оно существует, не может оканчиваться цифрой 8. Постройте свое рассуждение на предположении, что частное этих чисел оканчивается цифрой 8.

Answer 1

2 умножить на 7 на 8 не заканчивается!Значит и решение не может заканчиватся на 8!

Answer 2

Предположим, что частное чисел 952 и 7, если оно существует, оканчивается цифрой 8. Обозначим это частное как q. Запишем это предположение в виде уравнения:

952 / 7 = q

Так как q оканчивается цифрой 8, то мы можем записать q в следующем виде:

q = 10k + 8,

где k - целое число. Мы можем заменить q в уравнении на это выражение:

952 / 7 = 10k + 8.

Теперь рассмотрим левую часть этого уравнения. Деление 952 на 7 дает остаток 4:

952 = 7 * 136 + 4.

Заменим левую часть уравнения на это выражение:

7 * 136 + 4 = 10k + 8.

Вычтем 4 и вынесем общий множитель из левой части:

7 * 136 = 10k + 4.

Так как 7 * 136 делится на 7 без остатка, то 10k + 4 должно делиться на 7 без остатка. Но это противоречит нашему предположению, что q оканчивается цифрой 8.

Таким образом, наше предположение о том, что частное чисел 952 и 7 оканчивается цифрой 8, является ложным. Следовательно, частное этих чисел не может оканчиваться цифрой 8.