Question

У=-х^2+2х У=5-х Найти площадь фигуры Подробно пожалуйста

Answer 1

Держи...............

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя функциями, нужно сначала найти точки их пересечения. Затем находится интеграл от разности этих функций между этими точками.

Для данного случая у нас есть две функции: У1 = -x^2 + 2x У2 = 5 - x

Для нахождения точек пересечения, приравняем эти функции друг к другу: -x^2 + 2x = 5 - x

Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение: -x^2 + 3x - 5 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или график. Воспользуемся графиком, чтобы увидеть, какие точки пересечения имеются.

Построим график этих двух функций:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = -x**2 + 2*x
y2 = 5 - x

plt.plot(x, y1, label='y = -x^2 + 2x')
plt.plot(x, y2, label='y = 5 - x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

График покажет точки пересечения этих двух функций.

Из графика видно, что у нас есть две точки пересечения: (-1, 6) и (4, 1).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, путем нахождения интеграла от разности этих функций между этими точками:

Площадь = ∫(У1 - У2) dx

Перед тем, как вычислять интеграл, нам нужно определить границы интегрирования. Они будут соответствовать значениям x для точек пересечения, то есть от -1 до 4.

Теперь вычислим площадь, используя интеграл:

Площадь = ∫((-x^2 + 2x) - (5 - x)) dx

Площадь = ∫(-x^2 + 3x - 5) dx

Площадь = [-x^3/3 + (3/2)x^2 - 5x] от -1 до 4

Вычислим значение интеграла:

Площадь = [-(4)^