Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x x=-1 x=-3 y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.

x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирова

ния получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.

Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо разделить эту фигуру на более простые геометрические фигуры и затем вычислить площади этих фигур.

На графике видно, что фигура ограничена линиями y = 0 (ось x) справа и слева, линией x = -1 слева и линией x = -3 справа. Вертикальная линия x = -1 разделяет фигуру на две части.

Первая часть фигуры - прямоугольный треугольник. Его высота равна 2^(-1) = 1/2, а основание равно 1. Площадь этой части равна (1/2) * 1 = 1/2.

Вторая часть фигуры - трапеция. Её высота равна 2^(-3) = 1/8, а основания равны 1 и 3. Площадь трапеции можно найти по формуле: (основание1 + основание2) * высота / 2 = (1 + 3) * (1/8) / 2 = 4/8 = 1/2.

Итак, площадь всей фигуры равна сумме площадей треугольника и трапеции: 1/2 + 1/2 = 1.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2^x, x = -1, x = -3 и y = 0, равна 1 квадратному единице.