Question

Решить неравенство 14x^- 5x -1 <0 помогите с решением желательно

Answer 1

14х² - 5х - 1<0 
14х² - 5х - 1=0
D = (-5)² - 4×14×(-1) = 25 + 56 = 81 √81 = 9
х₁ = (5+9) ÷ 28 = 0.5
х₂ = (5-9) ÷28 = -4/28 = - 1/7.
Ответ: х₁ = 0.5, х₂ = -1/7.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте начнем:

Начнем с факторизации неравенства: 14x^2 - 5x - 1 < 0

Мы видим квадратное уравнение с коэффициентами 14, -5 и -1. Давайте найдем его корни с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 14, b = -5 и c = -1.

D = (-5)^2 - 4 * 14 * (-1) = 25 + 56 = 81

Дискриминант положительный (D > 0), что означает, что уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √81) / (2 * 14) = (5 + 9) / 28 = 14/28 = 1/2

x2 = (-(-5) - √81) / (2 * 14) = (5 - 9) / 28 = -4/28 = -1/7

Теперь у нас есть два корня: x = 1/2 и x = -1/7.

Теперь, чтобы решить неравенство, мы должны построить интервалы на числовой оси, в которых неравенство выполняется.

Используя полученные корни, мы можем разделить числовую ось на три интервала:

1. x < -1/7
2. -1/7 < x < 1/2
3. x > 1/2

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак неравенства.

1. Подставим x = -1 в неравенство: 14(-1)^2 - 5(-1) - 1 < 0 14 - (-5) - 1 < 0 14 + 5 - 1 < 0 18 < 0

Так как неравенство не выполняется, интервал x < -1/7 не является решением.

2. Подставим x = 0 в неравенство: 14(0)^2 - 5(0) - 1 < 0 -1 < 0

Неравенство выполняется при x = 0.

3. Подставим x = 1 в неравенство: 14(1)^2 - 5(1) - 1 < 0 14 - 5 - 1 < 0 8 < 0

Так как неравенство не выполняется, интерв