Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=x^2+6x+8 в точке х=-2

Answer 1

У=f¹(x₀)(x-x₀)+f(x₀) -общий вид уравнения 
1. f¹(x)=2x+6, f¹(-2)=-2*2+6=2
2. f(-2)=(-2)²+6*(-2)+8=0
3.y=2(x+2)+0=2x+4 
y=2x+4- уравнение касательной

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти значение производной функции в этой точке и использовать его для записи уравнения.

Дано: функция y = x^2 + 6x + 8 и точка x = -2.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 2x + 6

2. Подставим x = -2 в производную: y'(-2) = 2*(-2) + 6 = 2

3. Используем найденное значение производной для составления уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m - наклон касательной, а c - точка пересечения касательной с осью ординат.

   Подставляем значение x = -2 и y = (-2)^2 + 6*(-2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0 в уравнение касательной: 0 = m*(-2) + c

   Теперь подставим значение производной y'(-2) = 2 в уравнение касательной: 0 = 2*(-2) + c 0 = -4 + c

   Найдем c, сложив -4 с обеих сторон уравнения: c = 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 6x + 8 в точке x = -2 имеет вид: y = 2x + 4