Question

Производная функции y=arcsin корень x равна

Answer 1

$y'= \frac{ \frac{1}{ 2\sqrt{x} } }{ \sqrt{1-x} }$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $y = \arcsin(\sqrt{x})$ по переменной $x$.

Используем цепное правило дифференцирования. Первым шагом найдем производную внутренней функции $\sqrt{x}$.

$\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Затем найдем производную функции $\arcsin(u)$, где $u = \sqrt{x}$.

$\frac{d}{du} \arcsin(u) = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$

Теперь применим цепное правило, чтобы найти производную функции $y = \arcsin(\sqrt{x})$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Заменим обратно $u$ на $\sqrt{x}$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Таким образом, производная функции $y = \arcsin(\sqrt{x})$ равна:

$\frac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}$