Question

Найдите область определения и множество значений функции 1) y=x^2-3x-4 2) y=3-x-x^2 3) y=1/x-1 4) y=2+x/x+1

Answer 1

Функция 1. Y= x²-3x-4
1) Область определения:  Х= (-∞,+∞).
2) Минимальное значение -  производная равна 0.
Y= 2x - 3 = 0
X = 3/2 = 1.5
Ymin(1.5) = - 6.25
2 Множество значений   Y€ [-6.25,+∞).
Функция Y = -x² - x + 3
1) Область определения  Х=R - все действительные.
2) Производная = 0 при
-2х - 1 = 0    Х= -0,5
Максимум  Ymax(-0.5) = 3.25
Область значений   Y€[3.25;-∞)
Функция Y=1/(x-1).
1) Область определения - знаменатель не равен 0. или х≠ 1.
    X€(-∞;1)∪(1;+∞)
2) Множество значений функции Y€(-∞;0)∪(0;+∞) -кроме 0.

Answer 2

1. Функция y = x^2 - 3x - 4 не имеет ограничений на область определения, так как она определена для всех значений x. Множество значений функции является множеством всех действительных чисел.

2. Функция y = 3 - x - x^2 имеет ограничение на область определения. Так как функция содержит член x^2, то она определена для всех действительных чисел. Множество значений функции является множеством всех действительных чисел.

3. Функция y = 1/x - 1 не определена при x = 0, поэтому область определения функции - все действительные числа, кроме x = 0. Множество значений функции также является множеством всех действительных чисел.

4. Функция y = (2 + x) / (x + 1) имеет ограничение на область определения из-за знаменателя x + 1. Она определена для всех значений x, кроме x = -1, так как это значение делителя приводит к делению на ноль. Область определения функции - все действительные числа, кроме x = -1. Множество значений функции также является множеством всех действительных чисел.