Question

Решительно неравенство x²-2x-8<0

Answer 1

D=(-2)^2-4*(-8)=4+32=36
x1=2-6/2=-2
x2=2=6/2=4
Ответ: x1=-2; x2=4

Answer 2

$x²-2x-8 < 0$
$D= 4+32=36$
$x= \frac{ 2+6}{2}= 4$
$x= \frac{2-6}{2} =-2$
далее на числовой прямой отмечаете эти две точки -2 и 4 и чертите дуги, отмечаете их начиная с первой правой +, - , +
ответ: x ∈ (-2; 4) 

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство x² - 2x - 8 < 0 выполнено.

Давайте начнем с факторизации левой части неравенства:

x² - 2x - 8 < 0

(x - 4)(x + 2) < 0

Теперь мы видим, что уравнение имеет два фактора: (x - 4) и (x + 2). Чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется, мы должны определить знак произведения этих факторов.

Составим таблицу знаков, рассмотрев три интервала на числовой прямой: (-бесконечность, -2), (-2, 4) и (4, +бесконечность).

Интервал | (x - 4) | (x + 2) | (x - 4)(x + 2)

(-∞, -2) | - | - | + (-2, 4) | - | + | - (4, +∞) | + | + | +

Теперь мы видим, что произведение (x - 4)(x + 2) меньше нуля (отрицательно) на интервале (-2, 4). Таким образом, решением неравенства x² - 2x - 8 < 0 является интервал (-2, 4).

Таким образом, решение неравенства состоит из всех значений x, принадлежащих интервалу (-2, 4), то есть -2 < x < 4.