Question

Тема Комплексные числа . вычислить 2-2i/-sqrt{3}-i

Answer 1

$\frac{2-2i}{- \sqrt{3}-i }= \frac{(2-2i)(- \sqrt{3}+i) }{(- \sqrt{3}-i)(- \sqrt{3}+i)}= \frac{-2 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}i+2i-2i^2 }{(- \sqrt{3})^2-i^2 } = \frac{(2-2 \sqrt{3})+(2+2 \sqrt{3})i }{3+1}=\\\\= \frac{(2-2 \sqrt{3})+(2+2 \sqrt{3})i }{4} = \frac{1- \sqrt{3} }{2}+ \frac{1+ \sqrt{3} }{2}i$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, необходимо умножить дробь на комплексно-сопряженное число в знаменателе, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе. Комплексно-сопряженное число получается путем изменения знака мнимой части. Давайте выполним вычисления:

1. Вычислим комплексно-сопряженное число знаменателя: -sqrt{3} + i.

2. Умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число: (2 - 2i) * (-sqrt{3} + i) / (-sqrt{3} - i) * (-sqrt{3} + i).

3. Выполним умножение числителя: (2 - 2i) * (-sqrt{3} + i) = -2sqrt{3} + 2i + 2sqrt{3}i - 2i^2.

4. Заменим i^2 на -1: -2sqrt{3} + 2i + 2sqrt{3}i - 2(-1).

5. Упростим выражение: -2sqrt{3} + 2i + 2sqrt{3}i + 2.

6. Сгруппируем действительную и мнимую части: (-2sqrt{3} + 2) + (2 + 2sqrt{3})i.

Таким образом, результат вычисления равен (-2sqrt{3} + 2) + (2 + 2sqrt{3})i.