Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, А при укладывании по 9 плиток тоже остаётся не полный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

При укладке 9 плиток, в  плитках  по 8,  образуется 1 лишняя, 18  плиток уже 2 лишние. Нам нужна разница  7-1=6.  Лишние 7 плиток образуются после 6 ряда.6×8+7=556×9+1=55    Условие, что плиток  меньше 100,  также выполняется.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно N.

По условию, если укладывать плитки в ряды по 10, то для квадратной площадки плиток не хватит. Это означает, что N не делится на 10 без остатка.

При укладывании плиток по 8 в ряд, остается один неполный ряд. Это означает, что (N - 1) делится на 8 без остатка.

При укладывании плиток по 9 в ряд также остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что (N - 6) делится на 9 без остатка.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

N mod 10 ≠ 0, (N - 1) mod 8 = 0, (N - 6) mod 9 = 0.

Решим эту систему уравнений:

(N - 1) mod 8 = 0 (N - 6) mod 9 = 0

Используя метод подбора, найдем наименьшее значение N, удовлетворяющее этой системе:

N = 53

Таким образом, после строительства дома осталось 53 плитки.