Question

Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется не менее 100 девочек, если среди поступающих в школы мальчики составляют в среднем 48%

Answer 1

Вероятность девочек поступивших в первый класс, составит 104

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы рассматриваем случай, когда каждый ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой.

Давайте обозначим вероятность того, что ребенок является девочкой как p = 0.48, а вероятность того, что ребенок является мальчиком как q = 1 - p = 0.52.

Нам нужно определить вероятность того, что среди 200 детей будет не менее 100 девочек. Мы можем использовать биномиальное распределение для этого. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X ≥ k) = Σ (k to n) (n C k) * p^k * q^(n-k)

где: P(X ≥ k) - вероятность того, что X больше или равно k n - количество испытаний (в нашем случае 200 детей) k - количество успехов (в нашем случае 100 девочек) (n C k) - количество сочетаний из n по k p - вероятность успеха (девочка) q - вероятность неудачи (мальчик)

Давайте вычислим это значение:

P(X ≥ 100) = Σ (k=100 to 200) (200 C k) * (0.48)^k * (0.52)^(200-k)

Теперь мы можем просуммировать значения для k от 100 до 200, чтобы получить вероятность того, что среди 200 детей будет не менее 100 девочек. Это может быть сделано с использованием программы или калькулятора с поддержкой статистических расчетов.

Обратите внимание, что здесь мы используем точное биномиальное распределение, которое предполагает дискретное распределение идеальных условий. В реальной жизни факторы, такие как отклонения от среднего значения и другие случайности, могут влиять на результаты.