Question

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Answer 1

Всё подробно написала в решении.....

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

За время, которое лодка тратит на движение против течения, она проходит 140 км. Скорость лодки относительно земли в этом случае будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения: 12 км/ч + V км/ч.

За время, которое лодка тратит на обратный путь, она также проходит 140 км, но на этот раз с более высокой скоростью. Скорость лодки относительно земли на обратном пути будет равна разности скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения: 12 км/ч - V км/ч.

Из условия задачи известно, что время обратного пути на 4 часа меньше, чем время пути против течения. Поэтому мы можем записать уравнение:

140 / (12 + V) = 140 / (12 - V) + 4.

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе стороны уравнения на (12 + V) * (12 - V) для устранения знаменателей:

140 * (12 - V) = 140 * (12 + V) + 4 * (12 + V) * (12 - V).

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

1680 - 140V = 1680 + 140V + 48 - 4V^2.

3. Упростим выражение, перенеся все члены на одну сторону:

0 = 280V + 48 - 4V^2.

4. Перенесем все члены на одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

4V^2 - 280V - 48 = 0.

5. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому в данном случае будем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = -280, c = -48.

D = (-280)^2 - 4 * 4 * (-48) = 78400 - (-768) = 79168.

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня.

6. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b