Question

Помогите решить 2log в низу х (х-6)-1=0

Answer 1

$2 log_{x} (x-6)-1=0$

ОДЗ:
{x>0
{x≠1
{x-6>0

x>6

$2 log_{x} (x-6)=1 \\ \\ log_{x} (x-6)^2= log_{x} x \\ \\ (x-6)^2=x \\ \\ x^2-12x+36=x \\ \\ x^2-13x+36=0 \\ \\ D=169-144=25 \\ \\ x_{1} =(13+5)/2=9 \\ \\ x_{2} =(13-5)/2=4$
не удовл.одз

ответ х=9

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, следует выполнить следующие шаги:

1. Примените свойство логарифма: 2log(x - 6) - 1 = 0. Применим свойство логарифма для убирания степени и преобразуем уравнение следующим образом: log(x - 6)^2 - log(10) = 0.

2. Примените свойство логарифма для объединения двух логарифмов: log((x - 6)^2/10) = 0.

3. Примените свойство логарифма для удаления логарифма: (x - 6)^2/10 = 10^0 = 1.

4. Умножим обе части уравнения на 10: (x - 6)^2 = 10.

5. Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих частей: x - 6 = √10 или x - 6 = -√10.

6. Решим уравнения для x:

   • x - 6 = √10: x = √10 + 6 ≈ 9.162.

   • x - 6 = -√10: x = -√10 + 6 ≈ 2.838.

Таким образом, уравнение 2log(x - 6) - 1 = 0 имеет два решения: x ≈ 9.162 и x ≈ 2.838.