Question

Число 99...9 | {z } 999 цифр разложили на простые сомножители. Найдите количество сомножителей, равных 3, в этом разложении.

Answer 1

33!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Число 99...9 | {z} 999 цифр представляет собой число, состоящее из 999 девяток. Давайте рассмотрим его разложение на простые сомножители.

99...9 | {z} 999 цифр = 10^999 - 1

Данное число можно представить в виде разности двух кубов:

10^999 - 1 = (10^333)^3 - 1^3

Используя формулу разности кубов, получаем:

10^999 - 1 = (10^333 - 1)((10^333)^2 + 10^333 + 1)

Теперь рассмотрим первый сомножитель (10^333 - 1). Заметим, что это число имеет вид x^3 - 1, где x = 10^111. Используя формулу разности кубов ещё раз, получаем:

10^333 - 1 = (10^111 - 1)((10^111)^2 + 10^111 + 1)

Таким образом, число 99...9 | {z} 999 цифр можно представить в виде произведения следующих сомножителей:

99...9 | {z} 999 цифр = (10^111 - 1)((10^111)^2 + 10^111 + 1)((10^333)^2 + 10^333 + 1)

Теперь давайте посмотрим, сколько сомножителей равно 3.

В разложении первого сомножителя (10^111 - 1) сомножитель 3 отсутствует, так как 10^111 - 1 не делится на 3.

Разложение второго сомножителя ((10^111)^2 + 10^111 + 1) нам неизвестно, поэтому не можем сказать, содержит ли оно сомножитель 3 или нет.

Но разложение третьего сомножителя ((10^333)^2 + 10^333 + 1) также нам неизвестно, и мы не можем сказать, содержит ли оно сомножитель 3 или нет.

Таким образом, мы не можем определить количество сомножителей, равных 3, в разложении числа 99...9 | {z} 999 цифр без дополнительной информации о разложении второго и третьего сомножителей.