Question

Расскажите, почему при решении рационального уравнения могут появиться посторонние корни. Как их отсеять?

Answer 1

Смотри,потому что в процессе его решения приходится возводить в квадрат или ещё во что-нибудь, да ещё и не один раз. А меж тем понятно, что уравнения х=2 и х=-2 (корни, обратите внимание, разные) при возведении в квадрат дадут одно и то же: x² = 4.
Или на ноль делить нельзя .

Answer 2

При решении рационального уравнения, которое представляет собой отношение двух многочленов, могут возникать посторонние корни. Посторонние корни - это значения переменной, которые удовлетворяют исходному уравнению, но не приводят к нулю ни числитель, ни знаменатель.

Причиной появления посторонних корней является возможное сокращение общих множителей числителя и знаменателя, которое может изменить уравнение, добавив новые корни.

Для того чтобы отсеять посторонние корни и найти только действительные корни рационального уравнения, можно применить следующие шаги:

1. Факторизуйте числитель и знаменатель уравнения на простые множители.
2. Сократите общие множители числителя и знаменателя.
3. Установите условия, при которых знаменатель не равен нулю. Эти значения переменной могут быть исключены из рассмотрения, так как в таких точках уравнение не определено.
4. Решите уравнение, полученное после сокращения общих множителей, и найдите действительные корни.
5. Проверьте полученные корни, подставив их в исходное уравнение. Если подстановка дает ноль, то корень считается действительным. Если подстановка не дает ноль, то корень является посторонним и должен быть отброшен.

Таким образом, применение факторизации, сокращения общих множителей и проверки корней позволяет отсеять посторонние корни и найти только действительные корни рационального уравнения.