Question

К кругу , вписанному в треугольник АВС, проведены касательные, которые отсекают треугольники периметры которых 12, 16,и 18 см. Найти стороны и периметр треугольника АВС. Помогите пожалуйста, что- то запуталась. Дам 50 баллов

Answer 1

Р=12+16+18=46

360-46=314

Answer 2

Спасибо за вопрос! Я рад помочь вам.

Пусть О - центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Пусть АВ = с, ВС = а, и CA = b.

Так как касательные отсекают треугольники, периметры которых равны 12, 16 и 18 см, мы можем предположить, что эти треугольники подобны треугольнику АВС.

Давайте представим эти три треугольника и найдем соотношение между их сторонами и периметрами:

Треугольник 1: Периметр = 12 см Треугольник 2: Периметр = 16 см Треугольник 3: Периметр = 18 см

Пусть касательные отсекают стороны треугольника АВС в точках D, E и F соответственно.

Тогда, длина стороны AD равна периметру треугольника 1, деленному на 2, так как сторона AD отсекает полупериметр треугольника 1:

AD = 12/2 = 6 см

Аналогично, длина стороны BE равна периметру треугольника 2, деленному на 2:

BE = 16/2 = 8 см

И длина стороны CF равна периметру треугольника 3, деленному на 2:

CF = 18/2 = 9 см

Теперь мы можем заметить, что сторона треугольника АВС, касающаяся вписанной окружности, равна сумме сторон, которые пересекаются в этой точке:

АС = AD + CF = 6 + 9 = 15 см

Аналогично, сторона АВ равна сумме сторон, которые пересекаются в точке В:

AB = AD + BE = 6 + 8 = 14 см

И, наконец, сторона BC равна сумме сторон, которые пересекаются в точке C:

BC = BE + CF = 8 + 9 = 17 см

Таким образом, стороны треугольника АВС равны: АВ = 14 см, ВС = 17 см и CA = 15 см.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

Периметр АВС = АВ + ВС + CA = 14 + 17 + 15 = 46 см

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще воп