Question

Решите уравнение x^4+x^2+2x=0

Answer 1

X=0
Все очень просто :)

Answer 2

X*4+x*2+2x=0
8х=0
x=8:0
x=0
ответ:0

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^4 + x^2 + 2x = 0, давайте сначала вынесем общий множитель x, получив: x(x^3 + x + 2) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: x = 0 и (x^3 + x + 2) = 0.

1. x = 0: Если x = 0, то первое уравнение уже выполнено.

2. (x^3 + x + 2) = 0: Для решения этого кубического уравнения мы можем использовать численные методы или попробовать найти рациональные корни.

Попробуем подставить некоторые простые значения для x (например, x = 1, -1, 2, -2) и проверить, сработают ли они:

• При x = 1: 1^3 + 1 + 2 = 4. Уравнение не выполняется.

• При x = -1: (-1)^3 + (-1) + 2 = 0. Уравнение выполняется.

Таким образом, x = -1 является одним из рациональных корней уравнения.

Мы можем разделить уравнение на (x + 1) (используя деление с остатком или синтетическое деление) и решить оставшееся квадратное уравнение:

(x^3 + x + 2) / (x + 1) = x^2 - x + 2.

x^2 - x + 2 = 0: Применим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет рациональных корней. Это значит, что решения будут комплексными числами.

x = (-(-1) ± √(-7)) / (2 * 1) x = (1 ± √7i) / 2,

где i - мнимая единица.

Таким образом, решениями уравнения x^4 + x^2 + 2x = 0 являются: x = 0, x = -1, x = (1 ± √7i) / 2.