Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями у=-3х; у=0; х=1; х=2

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Ищем защрихованя площадь  (см. на листке). Площадь двух красных треугольников равна, так что наша площадь = 2*3 = 6 :)

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо определить границы интегрирования и вычислить определенный интеграл функции y(x) по этим границам.

В данном случае, фигура ограничена линиями у = -3x, у = 0, х = 1 и х = 2. Мы можем заметить, что границы интегрирования для x находятся между 1 и 2, так как фигура ограничена только в этом интервале.

Площадь фигуры может быть найдена следующим образом:

S = ∫[1, 2] y(x) dx

Функция y(x) в данном случае равна -3x, поэтому:

S = ∫[1, 2] -3x dx

Для вычисления этого определенного интеграла, возьмем первообразную функции -3x, которая равна -3/2 * x^2, и применим основную теорему исчисления:

S = [-3/2 * x^2] [1, 2] S = (-3/2 * 2^2) - (-3/2 * 1^2) S = (-3/2 * 4) - (-3/2 * 1) S = -6 - (-3/2) S = -6 + 3/2 S = -12/2 + 3/2 S = -9/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -3x, у = 0, х = 1 и х = 2, равна -9/2 или -4.5.