Question

Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-12x-16 на промежутке [3;8]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем экстремум

y'=6x-12

y'=0  ; 6x-12=0  ; 6x=12; x=12/6=2 экстремум не входит в отрезок

найдем значения функции на концах отрезка

f(3)=3*9-36-16=27-36-16 =-25 наименьшее значение

f(8)=3*64-96-16= 80 наибольшее значение

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 3x^2 - 12x - 16 на промежутке [3;8], мы должны найти вершину параболы, так как парабола открывается вверх и наименьшее значение будет на вершине.

Функция y = 3x^2 - 12x - 16 является квадратичной функцией, и вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции.

В данном случае a = 3, b = -12. Подставим значения в формулу:

x = -(-12) / (2 * 3) x = 12 / 6 x = 2

Теперь найдем значение y в точке x = 2:

y = 3 * (2^2) - 12 * 2 - 16 y = 3 * 4 - 24 - 16 y = 12 - 24 - 16 y = -28

Таким образом, наименьшее значение функции y = 3x^2 - 12x - 16 на промежутке [3;8] равно -28 и достигается в точке x = 2.