Question

Данное положительное число a разложите на два неотрицательныx сомножителя так чтобы сумма иx обратныx величин было наиМеньшим

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Одно число обозначим x, второе будет a/x

Обратные величины к этим сомножителям 1/x и x/a.

Сумма этих обратных величин должна быть минимальной.

f(x) = 1/x + x/a --> min.

f ' (x) = - 1/x^2 + 1/a = (-a+x^2)/(a*x^2) = 0

x^2 - a = 0

Раскладываем как разность квадратов.

(x - √a)(x + √a) = 0

x1 = -√a; y1 = -1/√a - √a/a = -2/√a - минимум

x2 = √a; y2 = 1/√a + √a/a = 2/√a - максимум

Answer 2

Для разложения положительного числа a на два неотрицательных сомножителя с наименьшей суммой их обратных величин, мы можем использовать метод нахождения квадратного корня числа a. Для этого возьмем корень из a и округлим его до ближайшего целого числа. Затем возьмем это целое число и его противоположное значение в качестве сомножителей.

Давайте рассмотрим пример для числа a = 10:

1. Найдем квадратный корень из 10: √10 ≈ 3.1622.
2. Округлим его до ближайшего целого числа: 3.
3. Используем это число и его противоположное значение в качестве сомножителей: 3 и -3.

Теперь проверим, что сумма их обратных величин будет наименьшей:

1/3 + 1/(-3) = 1/3 - 1/3 = 0.

Таким образом, для числа a = 10 наименьшая сумма обратных величин равна 0.

Вы можете применить этот метод для любого положительного числа a, просто округлив корень из a до ближайшего целого числа и используя это число и его противоположное значение в качестве сомножителей.