Question

Обчислити раціональним способом розписати 1,01+2,02+3,03+4,04+,,,,,,,,,,,,,,,+97,97+98,98+99,99=

Answer 1

Ответ:

4999,5

Пошаговое объяснение:

разобьем числа на пары сумма которых будет 101 например:

1,01 и 99,99

2,02 и 98,98

таких пар получается 49. Также,без пары остается число 50,50

Сложим все эти числа

101*49+50,50=4999,5

Answer 2

Щоб розписати цю суму раціональним способом, ми можемо використати факт, що кожне додане число складається з двох частин: числа зліва від коми, що змінюється від 1 до 99, і числа справа від коми, що змінюється від 1,01 до 99,99. Отже, ми можемо розкласти суму на дві частини: суму лівих частин і суму правих частин.

Сума лівих частин: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99

Це арифметична прогресія, для якої можна використати формулу суми арифметичної прогресії: Sn = (n/2) * (a1 + an),

де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, an - останній член.

Застосуємо цю формулу до суми лівих частин: Sn = (99/2) * (1 + 99), Sn = 49,5 * 100, Sn = 4950.

Таким чином, сума лівих частин дорівнює 4950.

Сума правих частин: 0,01 + 0,02 + 0,03 + 0,04 + ... + 0,97 + 0,98 + 0,99.

Це також арифметична прогресія, але з кроком 0,01. Ми можемо застосувати ту ж саму формулу: Sn = (n/2) * (a1 + an),

де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, an - останній член.

Застосуємо цю формулу до суми правих частин: Sn = (99/2) * (0,01 + 0,99), Sn = 49,5 * 1, Sn = 49,5.

Таким чином, сума правих частин дорівнює 49,5.

Остаточно, сума: 1,01 + 2,02 + 3,03 + 4,04 + ... + 97,97 + 98,98 + 99,99 = 4950 + 49,5 = 4999,5.