Question

Решите неравенство: 8x2 – 2x – 1 < 0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы, в которых выражение 8x^2 - 2x - 1 меньше нуля.

Давайте начнём с нахождения корней квадратного уравнения 8x^2 - 2x - 1 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где a, b и c соответствуют коэффициентам в уравнении.

В данном случае: a = 8 b = -2 c = -1

Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 8 * (-1) = 4 + 32 = 36

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Теперь найдём корни: x1 = (-(-2) + √36) / (2 * 8) = (2 + 6) / 16 = 8/16 = 1/2 x2 = (-(-2) - √36) / (2 * 8) = (2 - 6) / 16 = -4/16 = -1/4

Итак, мы нашли два корня: x1 = 1/2 и x2 = -1/4.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выражение меньше нуля:

x	8x^2 - 2x - 1
-1	5
-1/4	-1/2
1/2	-1/2
2	11

В интервалах (-∞, -1/4) и (1/2, +∞) выражение 8x^2 - 2x - 1 меньше нуля.

Таким образом, решение неравенства 8x^2 - 2x - 1 < 0: x ∈ (-∞, -1/4) ∪ (1/2, +∞).