Question

Решить уравнение Sin^2 x + 2 sin x - 3 = 0

Answer 1

Ответ пи на 2 + 2 пи н н принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения Sin^2(x) + 2sin(x) - 3 = 0, можно использовать замену переменной. Пусть u = sin(x), тогда уравнение примет вид u^2 + 2u - 3 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

u^2 + 2u - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение общего вида: ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = 2, c = -3.

Дискриминант D для квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня:

u = (-b + √D) / (2a) и u = (-b - √D) / (2a).

u1 = (-2 + √16) / (2*1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

u2 = (-2 - √16) / (2*1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь найдем значения x, используя обратную замену переменной:

u = sin(x).

Когда sin(x) = 1, это означает, что x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Когда sin(x) = -3, это означает, что решений нет, так как синусное значение не может быть меньше -1 и больше 1.

Итак, решение уравнения Sin^2(x) + 2sin(x) - 3 = 0: x = π/2 + 2πk, где k - целое число.