Question

ЗАДАЧА ДЛЯ 5-7 КЛАССОВ В ДВЕ СТРОЧКИ! 98 БАЛЛОВ! Решение можно взять из Интернета и из любого источника, но, пожалуйста, с решением. Решившему буду очень благодарна! Найдите какие-нибудь три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на квадрат целого числа, большего 1.

Answer 1

2² = 4

3² = 9

5² = 25

548 : 4 = 137

549 : 9 = 61

550 : 25 = 22

Ответ: 548, 549, 550.

Кстати, небольшой факт:

Если числа a и b взаимно простые, то существуют такие два последовательные числа, что первое из них делится на a, а второе - на b. Кроме того, данное утверждение работает и для большего количества взаимно простых чисел. Это можно доказать при помощи Китайской Теоремы об Остатках.

Answer 2

Последовательность таких чисел можно найти, используя простые числа. Возьмем три последовательных простых числа: 2, 3 и 5. Заметим, что каждое из этих чисел делится на квадрат целого числа (2 = 1^2, 3 = 3^2, 5 = 2^2).

Таким образом, требуемая последовательность: 2, 3, 5.