Question

Найдите а1 и разность арефмитической прогрессии,если а5=23;а9=43. ответте пж

Answer 1

Ответ:

$a_{1}=3$

$d=5$

Пошаговое объяснение:

$a_{n+1}=a_{n}+d$

$d=a_{n+1}-a_{n}$ - разность арифметической прогрессии

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

$a_{1}+4d=23\\a_{1}+8d=43$

$a_{1}=23-4d\\a_{1}=43-8d$

$23-4d=43-8d\\8d-4d=43-23\\4d=20\\d=5$

$a_{1}=43-5*8=3$

Answer 2

Дано, что a5 = 23 и a9 = 43.

Формула для общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Используем данную формулу для нахождения a5 и a9: a5 = a1 + 4d, a9 = a1 + 8d.

Выразим a1 и d из этих уравнений, чтобы найти их значения.

Из уравнения a5 = a1 + 4d получим: a1 = a5 - 4d. (Уравнение 1)

Из уравнения a9 = a1 + 8d получим: a9 = a5 - 4d + 8d, a9 = a5 + 4d. (Уравнение 2)

Из уравнения 1 и уравнения 2 получаем: a5 - 4d = a5 + 4d.

Вычтем a5 из обеих частей уравнения: -4d = 4d.

Две переменные с одинаковыми значениями и противоположными знаками равны нулю: -8d = 0.

Таким образом, d = 0.

Подставим d = 0 в уравнение 1: a1 = a5 - 4 * 0, a1 = a5.

Таким образом, a1 = a5 = 23, а разность d равна 0, так как все члены прогрессии равны 23.

Ответ: a1 = 23, Разность прогрессии (d) = 0.