Question

10x^2+29х-30 решите квадратное уравнение

Answer 1

10x2 + 29x - 30 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D =  b^{2} [/tex] - 4ac = 292 - 4·10·(-30) = 841 + 1200 = 2041
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -29 - $\sqrt{x}$2041/2·10 ≈ -3.7089

x2 = -29 +$\sqrt{x}$ 2041/2·10 ≈ 0.80887

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 10x^2 + 29x - 30 = 0, мы можем использовать метод факторизации, завершение квадрата или формулу дискриминанта.

1. Метод факторизации: Мы ищем два числа, таких что их сумма равна 29, а произведение равно -300 (произведение коэффициента a и c в уравнении). Найдем эти числа: 30 и -10. Теперь мы можем разложить средний член 29x на два слагаемых, используя найденные числа: 10x^2 + 30x - 10x - 30 = 0. (10x^2 + 30x) + (-10x - 30) = 0. 10x(x + 3) - 10(x + 3) = 0. (10x - 10)(x + 3) = 0. Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю: 10x - 10 = 0 => 10x = 10 => x = 1, x + 3 = 0 => x = -3.

Таким образом, решениями уравнения 10x^2 + 29x - 30 = 0 являются x = 1 и x = -3.

2. Формула дискриминанта: Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае: a = 10, b = 29, c = -30. D = 29^2 - 4 * 10 * (-30) = 841 + 1200 = 2041. Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Затем мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-29 ± √2041) / (2 * 10). x = (-29 ± √2041) / 20.

Таким образом, решениями уравнения 10x^2 + 29x - 30 = 0 являются x = (-29 + √2041) / 20 и x = (-29 - √2041) / 20.

В обоих методах мы получили одни и те же корни: x = 1 и x = -3.