Question

Предположим, что при вычитании дробей с разными знаменателями, перед вами встал вопрос: сначала привести дроби к общему знаменателю, а потом сократить, или сначала сократить знаменталь с числителем, а потом уже приводить дроби к одинаковым знаменателям? (x/x-y - x2 (в квадрате) - xy/ x2 (в квадрате) - y2 (в квадрате))

Answer 1

Cначала сократить

$\frac{x}{x-y}-\frac{x^2-xy}{x^2-y^2}=\frac{x}{x-y}-\frac{x(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}=\\\\=\frac{x(x+y)-x(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy-x^2+xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}$

Answer 2

При вычитании дробей с разными знаменателями обычно сначала приводят дроби к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание числителей. Такой подход облегчает выполнение операции и упрощение результирующей дроби.

Давайте рассмотрим ваш пример: x/(x-y) - x^2/x^2 - xy/x^2 - y^2

Чтобы привести все дроби к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. В данном случае, знаменатель x^2 уже является общим знаменателем, поэтому нам нужно привести остальные дроби к этому виду.

Раскроем дроби по общему знаменателю: x/(x-y) - (x^2/x^2) - (xy/x^2) - (y^2/x^2)

Теперь мы можем выполнить вычитание числителей: (x - x^2 - xy - y^2)/(x^2)

Таким образом, сначала мы привели дроби к общему знаменателю (x^2), а затем выполнили вычитание числителей.