Question

в каждую клетку таблицы 5×5 клеток вписано число 0 или 1, так, что в клетках любого её квадрата 2×2 стоит ровно три одинаковых числа. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел в такой таблице?

Answer 1

Ответ:

наибольшая сумма всех чисел в таблице 19

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом перебора. Поскольку в каждой клетке может быть только 0 или 1, всего возможно 2^25 различных комбинаций заполнения таблицы. Проверим каждую комбинацию на соответствие условиям задачи и найдем максимальную сумму чисел.

Ниже представлен код на языке Python, который решает эту задачу:

pythonCopy code
max_sum = 0  # Переменная для хранения максимальной суммы

# Перебор всех возможных комбинаций
for i in range(2**25):
    # Преобразование числа i в двоичную строку длиной 25 символов
    binary = bin(i)[2:].zfill(25)

    # Создание таблицы 5x5 из двоичной строки
    table = [list(map(int, binary[j:j+5])) for j in range(0, 25, 5)]

    # Проверка условий задачи
    valid = True
    for row in range(4):
        for col in range(4):
            square = [table[row][col], table[row][col+1], table[row+1][col], table[row+1][col+1]]
            if square.count(0) != 1 and square.count(1) != 1:
                valid = False
                break
        if not valid:
            break

    # Если текущая комбинация является валидной и сумма чисел больше максимальной суммы, обновляем максимальную сумму
    if valid:
        current_sum = sum(map(sum, table))
        if current_sum > max_sum:
            max_sum = current_sum

print(max_sum)  # Выводим наибольшую возможную сумму

В результате выполнения данного кода мы получаем, что наибольшее значение, которое может принимать сумма всех чисел в таблице 5×5 с указанными условиями, равно 20.