Question

Развяжите уравнения, даю 10 баллов |x-3y-6| + (9x+6y-32)²=0

Answer 1

Так как из под модуля всегда выходит положительное число и число квадрате тоже всегда положительно, чтобы выражения было равно нулю каждая скобка должна быть равна нулю
$\left \{ {{x - 3y=6} \atop {9x + 6y=32}} \right.$
Решаем систему уравнений и получаем в ответе
$x = 4, y = -\frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте разберемся с данным уравнением. У нас есть выражение |x-3y-6| + (9x+6y-32)² = 0. Чтобы найти решение, разобьем его на два случая в зависимости от значения выражения в модуле.

Пусть |x-3y-6| = a, где a - некоторое неотрицательное число.

Случай 1: x - 3y - 6 = a В этом случае подставим a в исходное уравнение: a + (9x + 6y - 32)² = 0 Так как a неотрицательно, то (9x + 6y - 32)² = 0, и это означает, что 9x + 6y - 32 = 0. Решаем систему уравнений: x - 3y - 6 = a 9x + 6y - 32 = 0

Решение данной системы уравнений даст нам значения переменных x и y.

Случай 2: x - 3y - 6 = -a В этом случае подставим -a в исходное уравнение: -a + (9x + 6y - 32)² = 0 Так как -a отрицательно, чтобы сумма равнялась нулю, выражение (9x + 6y - 32)² должно быть равно нулю. Решаем уравнение: 9x + 6y - 32 = 0

Снова получаем систему уравнений: x - 3y - 6 = -a 9x + 6y - 32 = 0

Решаем эту систему уравнений для нахождения значений x и y.

Таким образом, решение исходного уравнения будет состоять из решений обеих систем уравнений в случаях 1 и 2.