Question

Докажите тождество (tg)^2 a-(sin)^2 a=(sin)^2 a (tg)^2 a

Answer 1

Tg²a- sin²a   =   sin²a * tg²a
sin²a/cos²a - sin²a = sin²a * tg²a
sin²a*(1/cos²a -1)  =  sin²a * tg²a
sin²a*((1-cos²a)/cos²a) =sin²a*tg²a
sin²a *(sin²a/cos²a) = sin²a * tg²a
sin²a * tg²a = sin²a * tg²a

Answer 2

Позвольте мне доказать это тождество для вас.

Начнем с левой стороны:

(tg(a))^2 - (sin(a))^2

Используем тригонометрическую идентичность: (tg(a))^2 = (sin(a))^2 / (cos(a))^2

Заменим (tg(a))^2 этим выражением:

(sin(a))^2 / (cos(a))^2 - (sin(a))^2

Общий знаменатель: (cos(a))^2

(sin(a))^2 - (sin(a))^2 * (cos(a))^2 / (cos(a))^2

Упрощаем:

(sin(a))^2 - (sin(a))^2

Таким образом, левая сторона равна нулю.

Теперь рассмотрим правую сторону:

(sin(a))^2 * (tg(a))^2

Заменим (tg(a))^2 на (sin(a))^2 / (cos(a))^2:

(sin(a))^2 * (sin(a))^2 / (cos(a))^2

Общий знаменатель: (cos(a))^2

(sin(a))^2 * (sin(a))^2 / (cos(a))^2

Это также равно нулю.

Таким образом, мы показали, что левая сторона (tg(a))^2 - (sin(a))^2 равна правой стороне (sin(a))^2 * (tg(a))^2. Тождество доказано.