Question

График функции y=-x^2/(x+2)^2 Нужно полное решение Это Выш.Мат

Answer 1

Это текст должен иметь больше 20 символов, по этому я написала этот бесполезный текст

Answer 2

Для графика функции y = -x^2/(x+2)^2 мы можем провести следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осью OX (y=0), мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение:

   0 = -x^2/(x+2)^2

   Поскольку деление на ноль недопустимо, то x^2 не может быть равно нулю. Поэтому уравнение будет выполняться только тогда, когда числитель равен нулю:

   x^2 = 0

   Отсюда получаем одну точку пересечения с осью OX: x = 0.

   Чтобы найти точку пересечения с осью OY (x=0), мы подставляем x=0 в уравнение и решаем:

   y = -(0^2)/(0+2)^2 = 0

   Таким образом, точка пересечения с осью OY: (0, 0).

2. Найдем асимптоты функции. Функция имеет две вертикальные асимптоты в точках, где знаменатель равен нулю:

   x + 2 = 0 x = -2

   Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = -2.

   Теперь найдем горизонтальные асимптоты. Для этого нужно проанализировать поведение функции при стремлении x к плюс и минус бесконечности. Выполним предельные вычисления:

   lim(x->±∞) -x^2/(x+2)^2

   Для упрощения, поделим числитель и знаменатель на x^2:

   lim(x->±∞) -1/(1+2/x)^2

   При x, стремящемся к плюс и минус бесконечности, 2/x стремится к нулю, поэтому получаем:

   lim(x->±∞) -1/(1+0)^2 lim(x->±∞) -1

   Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = -1.

3. Найдем точку перегиба функции. Чтобы найти точку перегиба, нужно найти значения x, при которых вторая производная функции равна нулю или не существует. Для этой функции вычислим вторую производную:

   y' = 2x(x+4)/(x+2)^3 y'' = 2(x+4)(x+2)^3 - 6x(x+4)(x+2)^2 / (x+2)^6 = 2(x+