Question

В летнем лагере детей распределили на шесть групп численностью 12, 16, 17, 18, 19 и 23, причём в каждой группе либо одни девочки, либо одни мальчики. Когда одна из групп в полном составе отправилась на экскурсию, то число мальчиков в лагере оказалось в два раза больше числа девочек. Сколько детей поехали на экскурсию? 

Answer 1

 12+16+17+18+19+23 = 105 детей-- всего детей.
девочек осталось х, мальчиков осталось 2х, всего детей осталось 3х.
предположим, ушла группа 12 чел.
105-12 = 93. 
93 : 3 =31 --делится на 3 без остатка,(это же целые люди) --подходит.
105-16 = 89, 89: 3 =29,6 - не подходит.
105-17 = 88.  88:3 = 89,3 - не подходит.
105-18 = 87. 87:3 = 29 - подходит.
105-19 = 86, 86:3 = 28,6 - не подходит.
105-23 = 82. 82:3 = 27,3 - не подходит.

Значит, возможны 2 варианта: уехало или 12, или 18 чел.

Answer 2

Предположим, что в каждой группе, кроме одной, состоящей только из девочек или только из мальчиков, имеется равное количество мальчиков и девочек. Пусть N обозначает количество детей, отправившихся на экскурсию.

Из условия задачи следует, что:

1. В каждой группе, кроме одной, число мальчиков равно числу девочек.
2. Число мальчиков в лагере после отправки одной из групп на экскурсию равно двукратному числу девочек.

Рассмотрим возможные варианты числа мальчиков и девочек в группах:

1. Если в каждой группе, кроме одной, число мальчиков равно числу девочек, то общее число мальчиков в лагере до отправки группы на экскурсию равно (12 + 16 + 17 + 18 + 19 + 23) = 105, а число девочек равно 105 / 2 = 52.5. Однако это противоречит условию, что число детей должно быть целым, поэтому такой вариант невозможен.

2. Если в одной из групп число мальчиков равно числу девочек плюс 1, то количество мальчиков и девочек в этой группе будет соответственно (12 + 1) и 12. Общее число мальчиков до отправки этой группы на экскурсию будет равно (16 + 17 + 18 + 19 + 23) = 93, а общее число девочек будет равно (12 + 52) = 64. Тогда число мальчиков после отправки этой группы на экскурсию будет равно 93 - (12 + 1) = 80, а число девочек будет равно 64 - 12 = 52. Всего на экскурсию поехало N = (12 + 1) + 12 = 25 детей.

Таким образом, на экскурсию поехало 25 детей.