Question

Найти точку максимума функции у=(x^2 + 36)/x

Answer 1

скорее всего будет так,  хотя я не уверенна

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции $y = \frac{x^2 + 36}{x}$, мы должны найти её производную и приравнять её к нулю. Затем мы проверим, является ли это точкой максимума или минимума, используя вторую производную. Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$. $y = \frac{x^2 + 36}{x}$

Используя правило дифференцирования для частного и степенной функции, получим: $y' = \frac{(x \cdot 2) - (x^2 + 36) \cdot 1}{x^2}$ $y' = \frac{2x - x^2 - 36}{x^2}$

Шаг 2: Приравняем $y'$ к нулю и решим полученное уравнение: $2x - x^2 - 36 = 0$

Это квадратное уравнение. Приведем его к виду: $x^2 - 2x + 36 = 0$

Шаг 3: Решим уравнение $x^2 - 2x + 36 = 0$. Для этого можно использовать квадратное уравнение или закончить, используя факт, что производная уравнения $y$ не имеет корней.

Уравнение $x^2 - 2x + 36 = 0$ не имеет действительных корней, так как дискриминант ($b^2 - 4ac$) отрицательный ($(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 4 - 144 = -140$).

Таким образом, уравнение $y' = 0$ не имеет решений, и функция $y$ не имеет точек максимума или минимума. Она является неразрывной гиперболой.