Question

Разложить многочлен на линейные множители х^4-5x^2+4Пожалуйста с описанием=) 

Answer 1

Х^4-5x^2+4
Замена x^2=t
t^2-5t+4 решаем получаем t1, t2
Подставляем t1=x^2, t2=x^Получается +16,-16,+1,-1

Answer 2

Чтобы разложить многочлен х^4 - 5х^2 + 4 на линейные множители, мы должны найти его корни. Для этого можно воспользоваться методом подстановки.

Заметим, что данный многочлен является квадратным относительно переменной x^2. Поэтому мы можем ввести новую переменную, например, z = x^2, и переписать многочлен в виде:

z^2 - 5z + 4.

Теперь мы можем факторизовать этот многочлен, найдя его корни. Решим квадратное уравнение z^2 - 5z + 4 = 0 с помощью факторизации или квадратного корня:

(z - 1)(z - 4) = 0.

Таким образом, у нас есть два корня: z = 1 и z = 4.

Теперь вернемся к исходной переменной x. Подставим x^2 обратно вместо z:

x^2 = 1 --> x = ±√1 --> x = ±1.

x^2 = 4 --> x = ±√4 --> x = ±2.

Таким образом, корни многочлена х^4 - 5х^2 + 4 равны x = -2, x = -1, x = 1 и x = 2.

Теперь мы можем разложить многочлен на линейные множители, используя его корни:

х^4 - 5х^2 + 4 = (x + 2)(x + 1)(x - 1)(x - 2).

Получили разложение исходного многочлена на линейные множители.