Question

Sinx-1=2cos2x . Пожалуйста, помогите мне.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

$\displaystyle \sin{x}-1=2\cos{(2x)}\\\sin{x}-1=2(\cos^2{x}-\sin^2{x})\\\sin{x}-1=2(1-2\sin^2{x})\\\sin{x}-1-2+4\sin^2{x}=0\\4\sin^2{x}+\sin{x}-3=0\\\\t=\sin{x}\\4t^2+t-3=0\\\\t_1=\frac{3}{4}, \ t_2=-1\\ \\ \sin{x}=\frac{3}{4}, \sin{x}=-1\\x=\begin{cases}\arcsin{\frac{3}{4}}+2\pi n\\\pi-\arcsin{\frac{3}{4}}+2\pi n\\\frac{3\pi}{2}+2\pi n\end{cases}, n \in \mathbb Z$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

sin(x) - 1 = 2cos(2x)

Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos(2x) через sin(x). Заметим, что:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное уравнение:

sin(x) - 1 = 2(1 - 2sin^2(x))

Упростим выражение:

sin(x) - 1 = 2 - 4sin^2(x)

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0

Давайте обозначим sin(x) как t:

4t^2 + t - 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить. Вы можете использовать формулу квадратного уравнения или методы факторизации для получения решений.

После нахождения решений t, вы сможете вернуться к исходной переменной sin(x) и решить уравнение sin(x) = t. Не забудьте проверить полученные решения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности.