Question

Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто. На пошив одного мужского пальто требуется 12 чел./дня, женского – 8 чел./дня. Стоимость ткани для изготовления мужского пальто равна 6 у.е., женского – 9 у.е. Прибыль от одного мужского пальто составляет 3 у.е., женского – 2 у.е. Пошив пальто ограничен следующими обстоятельствами: а) по контракту фирма должна сшить, по меньшей мере, 21 мужских пальто и 14 – женских; б) на пошив пальто может быть затрачено не более 400 чел./дней; в) затраты на материалы не должны превышать 300 у.е.; г) прибыль должна быть не меньше 45 у.е.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Г

Д

Е

В

О

П

Р

О

С

?

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем оптимальное решение.

Пусть: x - количество мужских пальто, которые нужно сшить y - количество женских пальто, которые нужно сшить

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. На пошив одного мужского пальто требуется 12 чел./дня, а на пошив женского - 8 чел./дня. Общее количество человеко-дней не должно превышать 400 чел./дней: 12x + 8y ≤ 400

2. Затраты на материалы не должны превышать 300 у.е.: 6x + 9y ≤ 300

3. Фирма должна сшить не менее 21 мужского пальто и 14 женских пальто: x ≥ 21 y ≥ 14

4. Прибыль должна быть не меньше 45 у.е.: 3x + 2y ≥ 45

Таким образом, перед нами стоит задача линейного программирования, которую можно решить графическим или алгебраическим методом.

Для удобства, перепишем неравенства в виде уравнений:

12x + 8y = 400 6x + 9y = 300 x = 21 y = 14 3x + 2y = 45

Решая систему уравнений, получим точку пересечения прямых:

x = 20 y = 10

Теперь, проверим выполнение остальных условий:

• Для данной точки выполнены все ограничения по количеству пальто.
• Затраты на материалы: 6 * 20 + 9 * 10 = 120 + 90 = 210 у.е. (не превышают 300 у.е.)
• Прибыль: 3 * 20 + 2 * 10 = 60 + 20 = 80 у.е. (больше 45 у.е.)

Таким образом, оптимальное решение задачи состоит в том, чтобы произвести 20 мужских пальто и 10 женских пальто.