Question

Сколько существует трёхзначных чисел , из которых можно получить число кратное 11 , с помощью приписывания одной цыфры справа

Answer 1

81, я тоже эту олимпиаду делаю)))

Answer 2

Чтобы определить количество трехзначных чисел, из которых можно получить число, кратное 11, путем добавления одной цифры справа, мы можем рассмотреть различные случаи.

Число кратно 11, если разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях является кратной 11. Допустим, что исходное трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C представляют собой цифры. Разница суммы цифр на нечетных позициях (A и C) и суммы цифр на четных позициях (B) будет равна (A + C) - B.

Случаи, когда (A + C) - B равно 0 или кратно 11:

1. (A + C) - B = 0: В этом случае трехзначное число уже кратно 11. Такие числа имеют следующий вид: 110, 121, 132, 143, ..., 990 (для A, B, C от 1 до 9). Всего таких чисел 9.

2. (A + C) - B = 11: В этом случае, если мы приписываем одну цифру справа, чтобы получить число кратное 11, то (A + C) - (B + X) должно быть равно 0 или кратно 11, где X - добавленная цифра. Таким образом, для каждого трехзначного числа, где (A + C) - B равно 11, существует 10 возможных вариантов (0-9) для X. Всего таких чисел 9.

3. (A + C) - B = -11: Аналогично предыдущему случаю, для каждого трехзначного числа, где (A + C) - B равно -11, существует 10 возможных вариантов (0-9) для X. Всего таких чисел 9.

Итак, общее количество трехзначных чисел, из которых можно получить число, кратное 11, с помощью приписывания одной цифры справа, составляет 9 + 9 + 9 = 27.