Question

Найти предел! lim 2x/2x-3, при x стремящейся к бесконечности.

Answer 1

$\lim\limits _{x \to \infty}\frac{2x}{2x-3}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{2}{2-\frac{3}{x}}=\frac{2}{2-0}=1$

Answer 2

х⇒∞ читать как х стремится к ∞,  нет другой стрелки в арсенале.)

lim 2x/(2x-3)=

х⇒∞

lim 2/(2-3/х)=2/(2-0)=1

х⇒∞

Использовал , что при делении на бесконечно большую величину, получаем бесконечно малую.

Но еще проще было решить Ваш пример, если  помнить правило, что при условии равенства показателей степеней числителя и знаменателя, при х⇒∞, ответом будет отношение коэффициентов при старших степенях.

Answer 3

Чтобы найти предел данной функции, необходимо рассмотреть поведение функции при x, стремящемся к бесконечности.

Раскроем дробь, разделив каждое слагаемое на x:

lim (2x)/(2x - 3) = lim (2x/x) / (2x/x - 3/x)

Теперь упростим каждую дробь отдельно:

lim (2x/x) = lim 2 = 2 (при x стремящейся к бесконечности)

lim (2x/x - 3/x) = lim (2 - 3/x) = 2 - 0 = 2 (при x стремящейся к бесконечности)

Итак, предел функции равен:

lim (2x)/(2x - 3) = 2/2 = 1