Question

Помогите решить ∫cos(x)/1−sin(x)*dx

Answer 1

По формуле  $\int} \frac{u'}{u} \, dx$  = ln(u) + c
Ответ: -ln(1-sin(x)) + c

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Для этого выполним следующую замену:

u = 1 - sin(x)

Тогда, если возьмём производную от u по x, получим:

du/dx = -cos(x)

Таким образом, dx = -du/cos(x).

Теперь мы можем выразить исходный интеграл через новую переменную u:

∫(cos(x)/(1 - sin(x)))dx = ∫(cos(x)/u)(-du/cos(x))

Замечаем, что cos(x) сокращается, и получаем:

-∫du/u

Интеграл ∫du/u = ln|u| + C, где C — постоянная интегрирования.

Теперь вернёмся к переменной u:

ln|u| + C = ln|1 - sin(x)| + C

Таким образом, окончательное решение задачи:

∫(cos(x)/(1 - sin(x)))dx = ln|1 - sin(x)| + C