Question

Центр окружности,описанной около треугольника ABC,лежит на стороне AB.Радиус окружности равен 10.Найдите BC,если AC=16

Answer 1

Если центр окружности,описанной около треугольника ABC,лежит на стороне AB, то сторона АВ - диаметр этой окружности, а  треугольник ABC - прямоугольный, сторона АВ в нём - гипотенуза.
АВ = 2*10 = 20.
ВС = √(20²-16²) = √(400-256) = √144 = 12.

Answer 2

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, можно предположить, что точка пересечения прямой, проходящей через центр окружности и сторону AB, совпадает с центром окружности. Обозначим эту точку как O.

Таким образом, AO и BO являются радиусами окружности и имеют одинаковую длину, равную 10. Поскольку BO является высотой треугольника ABC, можно записать:

BO^2 + AC^2 = BC^2

Подставляя известные значения:

10^2 + 16^2 = BC^2

100 + 256 = BC^2

356 = BC^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√356 = BC

Приближенно, BC ≈ 18.87.

Таким образом, длина стороны BC приближенно равна 18.87.