Question

Помогите пожалуйста. В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°. Из вершины прямого угла проведена высота СМ, которая разделила гипотенузу на отрезки Ам=16см и МВ =9. Найдите АС и СМ.

Answer 1

Т.к. высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на пропорциональные отрезки, это значит, что СМ =√АМ*ВМ; СМ=√144; СМ=12см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АМС

По теореме Пифагора находим АС

АС^2 = АМ^2+СМ^2

АС^2=16^2+12^2

АС^2= 400

АС=20

Ответ: АС=20см; СМ=12см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть AC обозначает катет, BC обозначает гипотенузу, а CM обозначает высоту.

Из условия задачи известно, что AM = 16 см и BM = 9 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике соотношение между катетами и гипотенузой определяется по теореме Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то AB^2 = AC^2 + BC^2, и мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 + BC^2 = AC^2 + CM^2

Так как BC равно гипотенузе, то BC^2 = AM^2 + BM^2:

AC^2 + AM^2 + BM^2 = AC^2 + CM^2

Теперь мы можем подставить известные значения:

AC^2 + 16^2 + 9^2 = AC^2 + CM^2

256 + 81 = CM^2

337 = CM^2

Теперь найдем значения СМ и AC:

CM = √337 ≈ 18.36 см

AC = √(AC^2) = √(AC^2 + CM^2 - CM^2) = √(337 - 81) = √256 = 16 см

Таким образом, AC = 16 см, а CM ≈ 18.36 см.