Question

Ученик перемножил два натуральных числа и при записи ответа допустил ошибку увеличив произведение на 372. Поделив для проверки полученный результат на меньшее из данных чисел, ученик правильно получил в частном 90, а в остатке 29. Найдите данные числа

Answer 1

Ответ:

7 и 41

Пошаговое объяснение:

н*к+372=90*н+29

н*(90-к)=343

343=7*7*7  

н=7

90-к=49

к=41

Answer 2

Пусть ученик перемножил два натуральных числа A и B.

Из условия задачи известно, что ученик при записи ответа ошибся и увеличил произведение на 372. То есть, полученное им число равно AB + 372.

Также, по условию, при делении полученного числа на меньшее из данных чисел, ученик получил в частном 90 и в остатке 29. Это можно записать следующим образом:

(AB + 372) / min(A, B) = 90 с остатком 29

Для решения задачи, найдем минимальное из чисел A и B. Если мы разделим полученное число (AB + 372) на это минимальное число, мы должны получить в частном 90 с остатком 29. Это дает нам следующее уравнение:

(AB + 372) % min(A, B) = 29

Рассмотрим возможные значения минимального числа, которое может быть равно 1, 2, 3, ... и так далее. Подставим их в уравнение и найдем подходящее решение.

Предположим, что минимальное число равно A. Тогда уравнение принимает вид:

(AB + 372) % A = 29

Рассмотрим несколько значений A и найдем соответствующие значения B:

1. При A = 1: (B + 372) % 1 = 29 (B + 372) = 29 B = -343 (не является натуральным числом)

2. При A = 2: (2B + 372) % 2 = 29 372 % 2 = 0 (остаток при делении на 2 равен 0, поэтому это не подходит)

3. При A = 3: (3B + 372) % 3 = 29 372 % 3 = 0 (не подходит)

4. При A = 4: (4B + 372) % 4 = 29 372 % 4 = 0 (не подходит)

...

Подобным образом, продолжим рассмотрение для различных значений A.

5. При A = 11: (11B + 372) % 11 = 29 372 % 11 = 9 (не подходит)

6. При A = 12: (12B + 372) % 12 = 29 372 % 12 = 0 (не подходит)

7. При A = 13: (13B + 372) % 13 = 29 372 % 13 = 10 (не подходит)

...

Продолжая подбирать значения A, мы обнаружим, что подходящего решения не существует.

Таким образом, решение задачи невозмож