Question

Помогите решить систему уравнений срочно:х³+3х²у=20, 3ху²+у³=7

Answer 1

Сложим два уравнения:

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 27

(x+y)³ = 3³

x + y = 3

x = 3 - y

3(3-y)y² + y³ = 7
9y² - 3y³ + y³ = 7
2y³ - 9y² + 7 = 0
2y²(y-1) - 7y(y-1) - 7(y - 1) = 0
(y-1)(2y² - 7y - 7) = 0
y1 = 1
2y² - 7y - 7 = 0
D = 49 + 56 = 105
y2 = (7 - √105)/4
y3 = (7 + √105)/4

x1 = 2
x2 = 3 - (7 - √105)/4 = (5 + √105)/4
x3 = 3 - (7 + √105)/4 = (5 - √105)/4

Ответ: ((5 - √105)/4; (7 + √105)/4); ((5 + √105)/4; (7 - √105)/4); (2; 1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте попробуем решить её с помощью метода подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно переменной x. x³ + 3x²y = 20 x²(x + 3y) = 20 x² = 20 / (x + 3y)

2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3xy² + y³ = 7 3(20 / (x + 3y))y² + y³ = 7 60y² / (x + 3y) + y³ = 7

3. Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения: 60y² / (x + 3y) + y³ - 7 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной (y) и одним неизвестным (x + 3y). Мы можем решить его численными методами или графически. Давайте воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона.

4. Выразим x + 3y из первого уравнения: x + 3y = 20 / x²

5. Подставим это выражение в уравнение из пункта 3: 60y² / (20 / x²) + y³ - 7 = 0

6. Упростим уравнение: 3xy² + y³ - 7 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной (y) и одним неизвестным (x). Мы можем решить его численными методами или графически.

Решение данной системы уравнений требует дальнейших математических вычислений, которые могут быть выполнены численными методами или программными алгоритмами.