Question

Решите неравенство cos2x>0

Answer 1

Cos2x=0 
2x = Pi/2 + Pi*k, k принадлежит Z 
x = Pi/4 + (Pi*k)/2, k принадлежит Z

Answer 2

Для решения неравенства cos(2x) > 0, мы должны найти интервалы, в которых значение выражения cos(2x) положительно.

Период функции cos(2x) равен π, поэтому будем искать решение на интервале от 0 до 2π.

Для начала, найдем значения x, при которых cos(2x) равен нулю: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число. Тогда x = (π/2 + kπ)/2 = π/4 + kπ/2.

Теперь мы знаем, что на каждом интервале между двумя соседними значениями x = π/4 + kπ/2, функция cos(2x) меняет знак.

Рассмотрим значения x на интервале от 0 до 2π:

1. Для k = 0: 0 < x < π/4: cos(2x) > 0.

2. Для k = 1: π/4 < x < π/2: cos(2x) < 0.

3. Для k = 2: π/2 < x < 3π/4: cos(2x) > 0.

4. Для k = 3: 3π/4 < x < π: cos(2x) < 0.

5. Для k = 4: π < x < 5π/4: cos(2x) > 0.

6. Для k = 5: 5π/4 < x < 3π/2: cos(2x) < 0.

7. Для k = 6: 3π/2 < x < 7π/4: cos(2x) > 0.

8. Для k = 7: 7π/4 < x < 2π: cos(2x) < 0.

Итак, решение неравенства cos(2x) > 0 на интервале от 0 до 2π: 0 < x < π/4 и π/2 < x < 3π/4 и π < x < 5π/4 и 3π/2 < x < 7π/4.

Получили множество значений x, при которых неравенство выполняется.